图形的位置与运动全掌握：核心知识与答题技巧

我们来详细讲解图形与几何中“图形的位置”与“图形的运动”这两部分核心内容，并附上实用的答题技巧。

第一部分：图形的位置

图形的位置主要研究如何精确地描述一个点或图形在平面（通常是二维平面）中的“在哪里”。常用的方法有方向、路线图和数对。

方向：

概念：使用基本方位（东、南、西、北）以及它们的组合（东北、东南、西南、西北）来描述一个点相对于另一个点（称为参考点或观测点）的方位。

关键：

必须明确观测点在哪里。

牢记标准方向：上北、下南、左西、右东（地图或平面图的通常约定）。

组合方向表示中间方向（如东北表示介于东和北之间的方向）。

举例：

以学校大门为观测点，图书馆在学校的正北方向。

小明家在学校大门的东北方向约500米处。

公园在超市的西南方向，超市在公园的东北方向（两者互为相反方向）。

在网格图中：点A在点B的正东方向3格处。点C在点D的西北方向2格处（需要先确定北的方向）。

路线图：

概念：描述从一个地点到另一个地点所经过的路径。它由一系列的方向指示和距离（或步数）组成。

关键：

路线图通常从起点开始描述。

每一步都要清晰地说明向哪个方向走多远（或走多少格）。

方向描述要基于当前朝向或标准方向（如上北下南）。

举例：

描述从家到学校的路线：“从家出发，向正东方向走200米到达邮局，然后向东南方向走150米到达路口，最后向正南方向走100米到达学校。”

在网格图中描述从A点到B点的路径：“从点A出发，向正北方向移动2格，再向正东方向移动3格，最后向正南方向移动1格到达点B。”

数对：

概念：用一对有顺序的数来表示一个点在平面直角坐标系中的位置。通常形式是(列数,行数)或(x坐标,y坐标)。

关键：

原点：坐标系中两条数轴（横轴x轴，纵轴y轴）的交点(0,0)。

顺序：第一个数表示横向位置（从左到右，通常是列或x坐标），第二个数表示纵向位置（从下到上，通常是行或y坐标）。顺序不能颠倒，(3,5)和(5,3)表示不同的位置。

坐标轴：x轴（横轴）向右数值增大，y轴（纵轴）向上数值增大。

举例：

在教室座位表（假设列从左到右，行从前到后）中，小明坐在第3列第2行，他的位置用数对表示为(3,2)。

在直角坐标系中：

点A在x轴（横轴）上向右2个单位，在y轴（纵轴）上向上4个单位，它的坐标是(2,4)。

点B在x轴（横轴）上向左3个单位（即x=-3），在y轴（纵轴）上向上0个单位（即y=0），它的坐标是(-3,0)。

点C在x轴（横轴）上向右0个单位（即x=0），在y轴（纵轴）上向下5个单位（即y=-5），它的坐标是(0,-5)（这是y轴上的点）。

描述一个三角形：顶点坐标分别为(1,1),(4,1),(2,4)。

第二部分：图形的运动

图形的运动研究图形在平面内位置或形状的变化。主要类型有平移、旋转、轴对称（翻折）、放大与缩小（相似变换）。

平移：

概念：图形在平面内沿着某个方向移动一定的距离。平移过程中，图形上所有点都向相同的方向移动相同的距离。图形的大小、形状和方向都保持不变。

要素：平移方向和平移距离。

举例：

抽屉的推拉运动。

电梯的上下运动。

在方格纸上：将三角形ABC向右平移5格，得到三角形A'B'C'。图形中每个顶点都向右移动了5格，形状大小完全相同。

推箱子游戏：箱子沿直线被推动一格。

旋转：

概念：图形绕一个固定的点（旋转中心）按某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度。旋转过程中，图形的大小和形状不变，但方向发生改变。旋转中心可以在图形上，也可以在图形外。

要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度（如90°,180°,270°）。

举例：

钟表指针的转动（围绕表盘中心旋转）。

风车的叶片绕中心轴旋转。

开门时门扇绕门轴（铰链）旋转。

在方格纸上：将四边形OABC绕点O逆时针旋转90°，得到四边形OA'B'C'。点O保持不动（旋转中心），其他点围绕O点逆时针转动90度角。

轴对称：

概念：

轴对称图形：如果一个图形沿一条直线（对称轴）对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。

轴对称变换（翻折）：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。

关键：

对称轴是一条直线。

对称轴两侧的图形是全等的（形状大小完全相同）。

对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。

举例：

轴对称图形：

等腰三角形（有1条对称轴-底边上的高）。

正方形（有4条对称轴-两条对角线，两条对边中点的连线）。

圆形（有无数条对称轴-任何经过圆心的直线）。

字母“A”、“M”、“T”、“H”、“O”等（沿中间的竖线折叠）。

轴对称变换：在镜子中看到的影像与原物体成轴对称，镜面就是对称轴。在方格纸上画一个图形的轴对称图形。

图形的放大与缩小：

概念：按一定的比例将图形的尺寸放大或缩小，得到一个新图形。放大或缩小后的图形与原图形形状相同（对应角相等），但大小不同（对应线段成比例）。

要素：放大（缩小）中心（可选）、放大（缩小）的比例（比）。比例大于1表示放大（如2:1），比例小于1表示缩小（如1:3）。

关键：

对应角大小相等。

对应线段长度的比等于放大或缩小的比例。

面积比等于长度比的平方（如按2:1放大，新图形面积是原图形面积的4倍）。

举例：

用放大镜看书上的字（放大）。

用投影仪将幻灯片投射到屏幕上（放大）。

地图是按一定比例缩小绘制的。

在方格纸上：将一个小正方形按3:1的比例放大。新正方形的边长是原正方形边长的3倍。

一个三角形的底是4cm，高是3cm。按1:2的比例缩小后，新三角形的底是2cm，高是1.5cm，形状相同。

第三部分：答题技巧详解

掌握以下技巧能帮助你更准确、高效地解答相关题目：

一、图形位置类题目技巧：

审清题目要求：

明确题目是要求描述位置、绘制路线还是用数对表示点。

看清题目中给出的参考点（观测点）或坐标系。

注意方向基准（通常是“上北下南左西右东”）。

方向题：

找准观测点：题目说“A在B的方向”，观测点就是B。

借助工具：在网格图或地图上，用尺子或手指比划标准方向。

相反方向：记住东-西、南-北、东北-西南、东南-西北是相反的。

角度估算（进阶）：对于更精确的要求（如北偏东30°），理解角度与基本方向的关系。

路线图题：

起点清晰：从题目指定的起点开始描述。

分段描述：每一步说明方向和距离/格数。

方向基准一致：全程使用同一个方向基准（如始终基于标准方向）。

逆向思维：描述返回路线时，方向取相反方向，距离不变。

画草图：复杂路线在草稿纸上简单画出方向和距离，避免遗漏。

数对题：

牢记顺序：第一个数是横坐标（列/x），第二个数是纵坐标（行/y）。顺序绝不能错！

确定原点：看清坐标系原点(0,0)的位置。

坐标轴方向：明确x轴（向右增大）、y轴（向上增大）的正方向。

描点连线：根据坐标描点时，先找到横坐标位置，再找纵坐标位置。

读点坐标：找点的坐标时，看它到y轴的垂直距离（横坐标），到x轴的垂直距离（纵坐标）。

二、图形运动类题目技巧：

审清运动类型：题目要求平移、旋转、画轴对称图形还是放大缩小？这决定了操作方式。

抓住关键要素：

平移：方向和距离（几格）。关键：图形上所有点移动相同的方向和距离。

旋转：中心点、方向（顺时针CW/逆时针CCW）、角度（90°最常见）。关键：图形上除中心点外的所有点绕中心点转动相同角度。

轴对称：对称轴（直线）。关键：找到图形关键点（如顶点）关于对称轴的对称点，再连线。对称点到对称轴的距离相等。

放大缩小：比例（如2:1放大，1:3缩小）和中心点（有时指定，有时默认图形中心）。关键：所有对应线段长度按比例变化，角度不变。找到关键点（如顶点）到中心点的距离按比例缩放后的新位置。

找关键点：对于任何运动（尤其是平移、旋转、轴对称），找到图形的关键点（通常是顶点），对每个关键点进行相应的操作（移动、旋转、找对称点、按比例缩放位置），然后将操作后的新点按原图形的形状连接起来。

利用方格纸：

平移：数格子移动每个点。

旋转（90°）：常用方法-围绕中心点，将点所在的“横竖”位置互换，并根据旋转方向调整符号。例如，点A(x,y)绕原点O(0,0)逆时针旋转90°后的坐标是(-y,x)。顺时针旋转90°是(y,-x)。多练习方格纸上的旋转。

轴对称：对称轴是水平或竖直时，直接数格子找对称点。对称轴是斜线时，需要利用垂直平分关系（较难）。

放大缩小：数格子按比例缩放边长。确定中心点后，从中心点出发，原距离乘以比例得到新距离。

作图规范：

用铅笔、直尺作图。

平移、旋转、放大缩小后的图形用虚线或不同颜色与原图区分（题目有要求时按题目要求）。

旋转时，可以先用虚线画出旋转轨迹（从原点到关键点的连线旋转后的位置）。

标注清楚新图形的顶点字母（如A',B',C'）。

在旋转和轴对称题中，保留必要的辅助线（如旋转中心到点的连线、对称轴）。

检查验证：

平移：检查图形大小、形状、方向是否完全不变？任意对应点间距离是否等于平移距离？

旋转：检查旋转中心是否固定？关键点是否都按要求角度旋转了？图形方向是否改变？大小形状是否不变？

轴对称：沿对称轴折叠（想象），图形是否能重合？对称点到对称轴距离是否相等？

放大缩小：检查对应角是否相等？对应边是否成比例？面积比是否符合比例平方？（如果题目涉及面积计算）中心点是否在对应点的连线上（如果指定了中心点）？

理解本质区别：

平移vs旋转：平移是整体沿直线移动，方向不变；旋转是围绕点转动，方向改变。

轴对称vs平移/旋转：轴对称是翻折，会产生镜像效果（左右/上下互换），平移和旋转不会。

放大缩小vs其他：只有放大缩小会改变图形的大小（但形状不变），平移、旋转、轴对称都不改变图形的大小和形状（全等变换）。

总结：

图形的位置（方向、路线图、数对）让你能够精确地定位点或描述路径。图形的运动（平移、旋转、轴对称、放大缩小）描述了图形自身状态的变化。理解每种运动和位置描述的核心要素（如平移的方向距离、旋转的中心方向角度、轴对称的对称轴、放大缩小的比例、方向的观测点、数对的顺序）是解题的基础。熟练运用找关键点、利用方格纸、规范作图、仔细验证的答题技巧，能大大提高解题的准确性和效率。务必通过大量练习来巩固这些概念和技能。